用夹逼定理证明x[1/x]的极限等于1.【】表示取整

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旅游小达人Ky
高粉答主

2021-10-21 · 繁杂信息太多,你要学会辨别
知道小有建树答主
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x-->0

设 1/x=k+&, 0<=&<1, k-->无穷大

则 x=1/(k+&)

limx[1/x]=lim k/(k+&)=lim(1+&/k)=1

用夹逼定理证明x[1/x]的极限等于1

limk/(k+1)<=lim k/(k+&)<limk/(k-1)

lim1/(1+1/k)<=lim k/(k+&)<lim1/(1-1/k)

1<=lim k/(k+&)<1

故x[1/x]的极限等于1

应用

1.设{Xn},{Zn}为收敛数列,且:当n趋于无穷大时,数列{Xn},{Zn}的极限均为:a。

若存在N,使得当n>N时,都有Xn≤Yn≤Zn,则数列{Yn}收敛,且极限为a。

2.夹逼准则适用于求解无法直接用极限运算法则求极限的函数极限,间接通过求得F(x)和G(x)的极限来确定f(x)的极限。

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匿名用户
推荐于2017-11-23
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x-->0

设 1/x=k+&, 0<=&<1, k-->无穷大
则 x=1/(k+&)
limx[1/x]=lim k/(k+&)=lim(1+&/k)=1
用夹逼定理证明x[1/x]的极限等于1.
limk/(k+1)<=lim k/(k+&)<limk/(k-1)
lim1/(1+1/k)<=lim k/(k+&)<lim1/(1-1/k)
1<=lim k/(k+&)<1

x[1/x]的极限等于1.
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茹翊神谕者

2020-09-25 · TA获得超过2.5万个赞
知道大有可为答主
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用夹逼定理证明,答案如图所示

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