Question

椭圆方程的求导

要详细过程及解释。

Answer 1

设椭圆方程是
x^2/a^2+y^2/b^2=1
两边对x求导有
2x/a^2+2yy'/b^2=0
y'=-xb^2/(a^2y)
因为求导表示的是切线斜率
简单来说，假设某点（x0,y0)在椭圆上
那么过这点的椭圆切线斜率为k=-x0b^2/(y0a^2)
过这点的切线方程是：
y-y0=-x0b^2/(y0a^2)(x-x0)
整理得
xx0b^2+yy0a^2=y0^2a^2+x0^2b^2=a^2b^2
即 过点(x0,y0)的切线方程是
xx0/a^2+yy0/b^2=1

Answer 2

椭圆方程
x^2/a^2+y^2/b^2=1
^表示平方
如果求关于x的导数，那么有
2x/a^2+2y y'/b^2=0
(注意y是关于x的函数，这是复合函数的求导)
yy'/b^2=(-2x/a^2)*1/2
y'=b^2/(2y)*(-2x/a^2)
因为椭圆方程不是函数，函数是一个x对应一个y的，这里如果你要求导的话，前提条件应该是有对y的限制的。

Answer 3

当焦点是在x轴时，椭圆在（b,0）邻域内不能求导，因为在此范围内椭圆是双值的，不能唯一确定一个具有连续导数的函数y=f(x)，隐函数求导法则这么说的。

Answer 4

椭圆方程 x^2/a^2+y^2/b^2=1

一。若y》0.得到y=b*根号（1-x^2/a^2）

求导数为 y=b*2*【1/根号（1-x^2/a^2）】*（-2x/a^2）
y<0 同理。

Answer 5

只有函数才能求导
楼上可能是要求导y=(1-bx^2/a)^0.5吧
这个应该不难的