45度角的正弦，余弦和正切怎样算
先让同学回忆一下，初中时候学的几个特殊角，30度45度，60度90度，180度，360度。然后把这些角转化成弧度制。至于为什么要转化就不用解释。不必过多的拘泥于为什么要这么做的问题。这种问题问老师会比较好。认识弧度制以后再开始复习特殊角的三角函数。就是30度角60度角，45度角的正弦余弦正切值。这些都是初中的内容。可以先补习一下。因为都是必须会背的。
然后再让同学把这些角用弧度制表示的三角函数给背下来。在学习的过程中，要用单位圆来帮助理解和熟悉这些三角函数之间的关系。
学习单位圆的时候先从任意角开始讲。即从小学时学的角是有两条有公共端点的射线构成的图形，延伸到高中：角是由一条不动的射线，与一条有公共端点的射线以端点为圆心转动构成的。这两条射线分别称为始边和终边。这两者的区别就在于，小学定义的角通常是小于180度的，而到了高中，角就是任意大小的。当终边从始边位置沿逆时针方向转动的时候。构成的角记作正角，顺时针转动记作负角。
当把任意角以平面直角坐标系的原点为顶点，x轴为始边时，就与以平面直角坐标系的原点为圆心，半径为一单位长度的圆，有了交点。这个交点的坐标，就可以用任意角的余弦值和正弦值来表示。同时还可以在单位圆上计算任意角的三角函数。可以用勾股定理推导。
用到单位圆解释一下弧度制的定义。即一个弧度的大小是根据与半径相等的弧所对的圆心角大小来确定的。这是关于怎么转化的问题。
有时间的话，可以陪着同学一起看看数学纪录片BBC的《数学的故事》。第二集东方奇才里面有讲古印度研究三角函数和三角函数的天文学应用。
在掌握了单位圆中计算三角函数以后，就可以计算任意角的三角函数了。这时候可以开始着手用五点法绘制三角函数的图像。
研究函数图像的性质则是很直观的，在初中的时候也是有学习过的。因为最开始研究的函数图像是一次函数的图像。我们在研究一次函数的图像的时候，有一句话叫做上加下减，左加右减。这种图像平移规律放到三角函数图像里面也有类似的说法。只不过在三角函数图像中。出现了频率，相位和周期这几个概念。其实就是三角函数系数的名字。就和一次函数中k叫做一次项系数，b叫做常数项一样。如果你的同学初中基础还好的话。可以用来类比一下。
三角函数的恒等变形。同样要避开为什么这样变形的问题，把注意力集中在“是这样变的”的上面。如果你能把为什么这么做讲的很清楚，顺便还能穿插着讲几个故事，把恒等变形涉及的数学美感表现出来，就能激发同学的兴趣，但是这很难做。代数变形考验学生的代数运算能力。让你的同学做一道会一道，多积累，时间久了就会好了。
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2024-04-02 广告
这个其实就是勾股定理，直角三角形的斜边的平方是两个夹边平方之和，这是计算三角函数的基础。
然后就是正弦余弦的计算，不过嘛，太长的解说了，自己去看初中三角函数吧，很详细。
1正弦：在Rt△ABC中，∠C=90°，我们把锐角A的对边与斜边的比叫做∠A的正弦（sine），记作sinA，即
sinA=∠A的对边/斜边=a/c
2余弦：我们把∠A的邻边与斜边的比叫做∠A的余弦（cosine），记作cosA，即
cosA=∠A的邻边/斜边=b/c
3正切：把∠A的对边与邻边的比叫做∠A的正切（tangent），记作tanA，即
tanA=∠A的对边/∠A的邻边=a/b
对于tanA还有一个公式
tanA=sinA/cosA
锐角三角函数：锐角A的正弦、余弦、正切都叫做∠A锐角三角函数30°，45°，60°角的正弦值，余弦值，正切值我们要记住，做题的时候只要直接代入即可。
45°角的正弦Sin45°=a /c=b/c=✔2/2
45°角的余弦Cos45°=b /c=a /c=✔2/2
45°角的正切tan45°=a /b=b/a =1
高中物理老师为你解答并祝你学习进步！
