Question

高中数列一题

已知等差数列{an}的前n项和为Sn=pn^2-2a+q（p，q属于R），n属于正整数。
1求q的值；
2若a1与a5的等差中项为18，bn满足an=2log2bn，求数列的{bn}前n项和。（这题很难，我想了很久。哭。。。）
Sn=q乘n的2次方-2乘a+q

Answer 1

1.由等差数列的和Sn=na1+[n(n-1)d]/2知：
Sn常数项为零，故q=-a;
2.
a3=1/2(a1+a5)=9;
由Sn=na1+[n(n-1)d]/2 得
d=2q；a1-d/2=0;
所以 a1=q；
a3=a1+2q=3q=9;
所以q=3
从而求出an=3n;
bn=2^(3n/2);
再由等比数列求和得：记m=2^(3/2);
bn 前n项和 Sn'=m(1-m^n)/(1-m);
（把m再换回来就可以了）

Answer 2

Sn=pn^2-2a+q这个表达式看不明白，请加上括号

Answer 3

1 q=2a
2 Sn-S（n-1）=An=2pn-p
因为a3=18 p=18/5
bn=2^(an/2)
为等比数列

Answer 4

因为等差数列{an}，所以Sn为一次函数，所以得到-2a+q=0，所以 q=2a

因为a1与a5的等差中项为18，所以18*2=a1+a5=2a3，所以得a3=18.
由（1）知，Sn=pn^2，所以S1=a1=p，S2=a1+a2=p+p+d=4p，所以d=2p。所以an=2pn-p=a3=18，所以p=18/5。所以an=36/5n-18/5。
因为bn满足an=2log2bn，所以bn=2^(an/2)
即bn=2^(18/5n-9/5）。