Question

线性代数 2.6题 求解

线性代数 2.6题 求解谢谢 求详解

Answer 1

2.6 XA = X + BB^T
X(A-E) = BB^T
X = BB^T(A-E)^(-1)
(A-E, E) =
[ 0 -1 1 1 0 0]
[-1 0 -1 0 1 0]
[ 1 -1 0 0 0 1]
初等行变换为
[ 1 -1 0 0 0 1]
[ 0 -1 1 1 0 0]
[ 0 -1 -1 0 1 1]
初等行变换为
[ 1 0 -1 -1 0 1]
[ 0 1 -1 -1 0 0]
[ 0 0 -2 -1 1 1]
初等行变换为
[ 1 0 0 -1/2 -1/2 1/2]
[ 0 1 0 -1/2 -1/2 -1/2]
[ 0 0 1 1/2 -1/2 -1/2]
(A-E)^(-1) = -(1/2)*
[ 1 1 -1]
[ 1 1 1]
[-1 1 1]
X = BB^T(A-E)^(-1) = (1/2)*
[ 1 -1 1]
[-1 1 -1]
[ 1 -1 1]

追问

能帮忙解释一下第一题的CD选项吗 都是对的 求解释一下 一起采纳了

追答

1 对于选项 C， 正确， 排除。
对于选项 D， 错误， 选 D。
例如 a1 = (1, 0)^T, a2 =(0, 1)^T, a3 = (1, 1)，
任意两个向量线性无关，但 3 个向量线性相关。

追问

这道题D是对的

追答

这题是让选错的， 选D

追问

您再仔细看一下 这题答案选b D是对的 能解释一下D吗

追答

看错题目了，将选项 D 看成 充要条件 了。重答如下：
1。 对于选项 B， 错误。 例如
向量 (1, 2)^T, (2, 4)^T 线性相关，但
2(1, 2)^T + 3 (2, 4)^T = (8, 16)^T ≠ (0, 0)^T。
选 B。

对于选项 C， 正确， 排除。
对于选项 D， 正确， 排除。
当 a1 , a2 ， ...... , as 线性无关时，
其中任意 2 个必线性无关，否则 a1 , a2 ， ...... , as 线性相关。
反之不成立。