Question

数学题帮帮忙 过程详细 写到纸上谢谢了

Answer 1

(1)证明：连接AO并延长交圆O于P ,连接PC,PB
所以AP是圆O的直径
所以角ACP=角ABP=90度
AP=2r
因为AB垂直CD
所以角AMC=角BMD=90度
所以角AMC=角ABP=90度
所以CD平行PB
所以弧PC=弧BD
所以PC=BD
因为角ACP=90度（已证）
所以三角形ACP是直角三角形
所以AP^2=AC^2+PC^2
所以AC^2+BD^2=4r^2
（2））证明：因为OE垂直弦AC
所以OE垂直平分AC
所以角OEA=90度
EA=CE=1/2AC
所以E是AC的中点
因为O是AP的中点
所以OE是三角形ACP的中位线
所以OE=1/2PC
所以OE=1/2BD
(3)证明：角AMC=90度（已证）
所以三角形AMC是直角三角形
因为E是AC的中点（已证）
所以ME是直角三角形AMC的中线
所以AE=ME
所以角CAB=角EBA
因为角CAB=角CDB=1/2弧BC
所以角EMA=角CDB
因为角EMA=角BMF (对顶角相等）
所以角CDB=角BMF
因为角BMD=角DMF+角BMF=90度
所以角DMF+角CDB=90度
因为角DMF+角CDB+角EFD=180度
所以角EFD=90度
所以EF垂直BD
（4）四边形OEMG是平行四边形
证明：因为OG垂直BD
所以OG垂直平分弦BD
所以角OGD=90度
DG=BG=1/2BD
所以G是BD的中点
因为角BMD是直角三角形（已证）
所以MG是直角三角形BMD的中线
所以MG=1/2BD
因为OE=1/2BD (已证）
所以OE=MG
因为角EFD=90度（已证）
所以角EFD=角OGD=90度
所以EM平行OG
所以四边形OEMG是平行四边形