Question

一元二次方程题目

（1）a,p为(x^2)+2x-2001=0的跟，则(a^2)+3a+p=___________
(2)求，当a取何值时
[(a-1)x^2]-[(a^2)-3]x+(a^2)+a=0的根为整数？

Answer 1

（1）a,p为(x^2)+2x-2001=0的跟
则a²+2a-2001=0
∴a²+2a=2001
而a+p=-2
∴a²+3a+p=(a²+2a)+(a+p)=2001-2=1999

(2)(a-1)x²-(a²-3)x+a²+a=0
若a=1，方程化为：
2x+2=0
x=-1
根是整数
若a≠1，方程是一元二次方程
△=(a²-3)²-4(a-1)(a²+a)
=a^4-6a²+9-4a³+4a
=a^4-4a³-6a²+4a+9
∵根是整数
∴△是完全平方数
当a=0时，△=9
方程变成：-x²+3x=0
解得：x1=0 x2=3 根是整数
当a=-1时，△=1+4-6-4+9=4
方程变成：-2x+2x=0
解得：x1=0 x2=1 根是整数

目前得到3个结果：
a=1 或 a=0 或 a=-1

Answer 2

1、根据题意得a+p=-2，ap=-2001，两根为-1+根号下2002，-1-根号下2002
a²+3a+p=a²+2a+（a+p）=a²+2a-2=（a+1）²-3=1999

2 、首先a=1时原方程的解为x=-1满足题意。
当a≠1时两根之和为（a²-3）/（a-1），两根之积为（a²+a）/（a-1）

若最后一项为-3a比较合适。