Question

数列，来高手解答下

Tn=1^2/2+2^2/2*3+3^3/2*3^2+……+n^2/2*3^n-1,证明Tn<9/4
没有吧。。。

Answer 1

这个题很悲剧 估计楼主被耍了或者来耍我们的 还有你的题的第3项错了

设个An=n^2/2*3^（n-1）

Tn 就是An的和

显然An很复杂 乘2除3 变成个An=n^2/3^n  然后证他的和Tn小于3/2

放大嘛 当n>=4的时候2^n>=n^2 那就写出前3项 从第4项开始放大

1/3 + 4/9 +9/27 +（.......）

.....中的是等比数列求和啊 用极限公式 {首项/（1-公比）}

既

（16/81）/（1-2/3）=16/27

然后把他们加起来   显然不行 大于了3/2  

常规方法不行 来奇怪点的 

这个数列是可以直接求和的 而且发现求和后极限就是9/4 所以理论上就算放大一点点都是不行的 方法 待定系数法加裂项

还是乘2除3（简单点啊） 变成个An=n^2/3^n  然后证他的和Tn小于3/2

上图

但是我数码相机数据线没找到

等下上吧

Answer 2

你题目错了吧

Answer 3

LZ写的题目只有BT才能看懂
建议LZ发下题目的图片
这样好点