Question

请教一道无穷级数收敛半径和收敛中心。如图，这题的收敛中心是不是x=2,半径为1?如图。

Answer 1

是的。根号阿贝尔定理得出：0和2关于中心x=1对称，而0收敛，2不收敛，说明0和2在边界上，所以半径为1，收敛域为[0,2)。

收敛性在一些一般性叙述中，收敛和收敛性这两个词(在外语中通常是同一个词)有时泛指函数或数列是否有极限的性质，或者按哪一种意义(什么极限过程)有极限。

阿贝尔与椭圆函数

椭圆函数是从椭圆积分来的。早在18世纪，从研究物理、天文、几何学的许多问题中经常导出一些不能用初等函数表示的积分，这些积分与计算椭圆弧长的积分往往具有某种形式上的共同性，椭圆积分就是如此得名的。

19世纪初，椭圆积分方面的权威是法国科学院的耆宿、德高望重的勒让得（A.M.Legen-dre，1752－1833）。

Answer 2

在4条件收敛说明4就是一个端点，由于幂级数是关于 x-1 的，所以另一个端点是-2，所以收敛半径是3，收敛区间是（-2，4）

Answer 3

根号阿贝尔定理
如果幂级数的收敛半径为r,中心为a,则
在(a-r,a+r)内一绝对收敛,在(-∞,a-r)∪(a+r,+∞)不收敛.在边界外需要其它方法判断
这里,0,和2关于中心x=1对称,而0收敛,2 不收敛,说明0和2在边界上,所以半径为1
收敛域为[0,2)

Answer 4

把n提取出来 算出来收敛半径为3 收敛区域[-1,5)