Question

高中数学题

..........2An,0≤An <1/2
A（n+1）= 2An-1, 1/2≤An <1 ,A1=3/5,求数列第2008项为（ ）

（注：A（n+1）中n+1是下角标， 2An-1表示2An与1的差， 在上面一行等于号后面应该有大括号，实在抱歉，查了好多帖子也不会打大括号，给各位带来麻烦了）
.................2An,0≤An <1/2
A（n+1）= 2An-1, 1/2≤An <1 ,A1=3/5,求数列第2008项为（ ）

（注：A（n+1）中n+1是下角标， 2An-1表示2An与1的差， 在上面一行等于号后面应该有大括号，实在抱歉，查了好多帖子也不会打大括号，给各位带来麻烦了）

Answer 1

你的第一行是什么啊?.................2An,0≤An <1/2?
和第二行的1/2≤An <1矛盾啊。
授人以鱼不如授人以渔，答案我不写了，我给你方法思路。

A（n+1）= 2An-1
所以A（n+1）- 1= 2An-1-1=2（An - 1）
所以（A(n+1)-1）/（An -1）=2
新组数列{Bn}={An -1}新数列的每一项都是An减1，那么{Bn}是以（（3/5)-1）=（-2/5）为首项，2为公比的等比数列。
求出B2008，再求A2008即可。

Answer 2

将A1带入 算出几个就可以看出规律来
A1=3/5
A2=1/5
A3=2/5
A4=4/5
A5=3/5 循环了
那么A2008=A4=4/5

Answer 3

A2008=2A(2007)-1=4A(2006)-7=……=2^2007*A1-(2^2007-1)=1-2^2007/5