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正弦曲线一个周期长度 L = 4 ∫ <0, π/2>√[1+(cosx)^2]dx
椭圆 x^2+2y^2 = 2，即 x = √2cost， y = sint
其周长 L1 = 4 ∫ <0, π/2>√[2(-sint)^2+(cost)^2]dt
= 4 ∫ <0, π/2>√[1+(sint)^2]dt (令 t = π/2 - u)
= 4 ∫ <π/2, 0>√[1+(cost)^2](-du)
= 4 ∫ <0, π/2>√[1+(cosu)^2]du
则 L = L1
椭圆 x^2+2y^2 = 2，即 x = √2cost， y = sint
其周长 L1 = 4 ∫ <0, π/2>√[2(-sint)^2+(cost)^2]dt
= 4 ∫ <0, π/2>√[1+(sint)^2]dt (令 t = π/2 - u)
= 4 ∫ <π/2, 0>√[1+(cost)^2](-du)
= 4 ∫ <0, π/2>√[1+(cosu)^2]du
则 L = L1
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