Question

设a、b、c为正数，且满足a^2+b^2=c^2.

若㏒4（1+(b+c/a）)=1
㏒8（a+b-c）=2/3
求a、b、c的值

Answer 1

log4[1+(b+c/a)]=1
lg[1+(b+c)/a]/lg4=1
lg[1+(b+c)/a]=lg4
1+(b+c)/a=4
(b+c)/a=3
b+c=3a
c=3a-b

log8（a+b-c）=2/3
lg(a+b-c)/lg8=2/3
lg(a+b-c)=2/3lg8
a+b-c=8^2/3=(2^3)^2/3=4
a+b-c=4
a+b-(3a-b)=4
b-a=2
b=a+2

c=3a-b=3a-a-2=2a-2
a^2+b^2=c^2
a^2+(a+2)^2=(2a-2)^2
a^2+a^2+4a+4=4a^2-8a+4
2a^2-12a=0
a^2-6a=0
a(a-6)=0
a=6或a=0(舍去，a、b、c为正数)
b=a+2=6+2=8
c=2a-2=2*6-2=10

所以a=6.b=8,c=10

Answer 2

由㏒4（1+(b+c/a）)=1得：
(b+c)/a+1=4 即b+c=3a;
由㏒8（a+b-c）=2/3得：
a+b-c=8^(2/3)=4;
由两式：b=a+2,c=2a-2,代入^2+b^2=c^2.=0（舍）或a=6;
a=6,b=8,c=10