Question

两道分解因式的题

① 1+a+b+c+ab+bc+ac+abc
因式分解?
② 已知1+x+x^2+x^3=0,那么1+x+x^2+x^3+x^4+…+x2004=________？

谢谢大家

Answer 1

1。
abc+ab+ac+bc+a+b+c+1
=abc+ac+bc+c+ab+a+b+1
=c(ab+a+b+1)+ab+a+b+1
=(ab+a+b+1)(c+1)
=(a+1)(b+1)(c+1)

2。
解：x+x^2+x^3+x^4+.....+x^2004
=x(1+x+x^2+x^ 3)+x^5 (1+x+x^2+x^ 3)+x^9(1+x+x^2+x^3) +x^13(1+x+x^2+x^ 3).....+x^(4n+1)(1+x+x^2+x^3)
因为：1+x+x^2+x^3=0
所以：原式=x*0+x^5*0+x^9*0+x^13*0.....+x^(4n+1)*0
=0

Answer 2

② 1+x+x^2+x^3=0,
1+x+x^2(x+x)
=(1+x)(1+x^2)=0
1+x^2>=1
1+x=0
x=-1

1+x+x^2+x^3+x^4+…+x2004
=(1+x+x^2+x^3)+x^4(1+x+x^2+x^3)+x^8(1+x+x^2+x^3)+--------------
+x^2000(1+x+x^2+x^3)+x^2004
=(1+x+x^2+x^3)(1+x^4+x^8+----+x^2000)+x^2004
=x^2004
=(-1)^2004
=1

Answer 3

1.(a+1)(b+1)(c+1)
2.1