Question

高一函数题，速度！

若f(x)是奇函数，g(x)是偶函数，且f(x)与g(x)的定义域都是R，则F(x)=f（x）+g(x)是 （要有过程）
A 奇函数 B偶函数 C 非奇非偶函数 D 其奇偶性无法判断

Answer 1

D

F(-x)=f(-x)+g(-x)
=-f(x)+g(x)
F(x)+F(-x)=2g(x)可以恒为0，也可不恒为0
F(x)-F(-x)=2f(x)也是如此
所以F(-x)与F(x)到底是相等，还是相反数是无法判断的
故奇偶性无法判断

Answer 2

C

Answer 3

F(-x)=f(-x)+g(-x)
=-f(x)-g(x)
=-(f(x)+g(x))
=-F(x)
所以是奇函数

Answer 4

因为f(x)与g(x)的定义域都是R，所以F(x)的定义域也是R，所以其定义域关于原点对称，讨论奇偶性有意义。

又因为f(x)是奇函数，g(x)是偶函数

所以F(-x)=f(-x)+g(-x)=-f(x)+g(x)≠F(x)≠-F(x)

所以F(x)是非奇非偶函数