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√2cos2θ / cos(π/4 + θ) = √3 sin2θ
则
√2cos2θ / (cos(π/4) cosθ - sin(π/4) sinθ) = √3 sin2θ
2cos2θ / (cosθ - sinθ) = √3 sin2θ
2(cos²θ - sin²θ) / (cosθ - sinθ) = √3 sin2θ
2(cosθ + sinθ) = √3 sin2θ 【1】
2(cosθ + sinθ) = √3[( cosθ + sinθ)²-1]
令x=cosθ + sinθ，则
2x=√3(x²-1)
x²-2x/√3-1=0
解得x=(2/√3±4/√3)/2 = -1/√3 或√3
由于cosθ + sinθ = sin(π/4+θ) /√2 ∈[-1/√2, 1/√2]
因此舍去x=√3
则cosθ + sinθ=x=-1/√3
代入【1】式，得到
sin2θ = 2（cosθ + sinθ）/√3 = -2/3
则
√2cos2θ / (cos(π/4) cosθ - sin(π/4) sinθ) = √3 sin2θ
2cos2θ / (cosθ - sinθ) = √3 sin2θ
2(cos²θ - sin²θ) / (cosθ - sinθ) = √3 sin2θ
2(cosθ + sinθ) = √3 sin2θ 【1】
2(cosθ + sinθ) = √3[( cosθ + sinθ)²-1]
令x=cosθ + sinθ，则
2x=√3(x²-1)
x²-2x/√3-1=0
解得x=(2/√3±4/√3)/2 = -1/√3 或√3
由于cosθ + sinθ = sin(π/4+θ) /√2 ∈[-1/√2, 1/√2]
因此舍去x=√3
则cosθ + sinθ=x=-1/√3
代入【1】式，得到
sin2θ = 2（cosθ + sinθ）/√3 = -2/3
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