Question

数学题，求大神指教

数学题：已知两圆的直径长分别为15和20，圆心距为25，求两圆的公共弦的长

Answer 1

两个圆的直径分别为15和20，则半径分别为7.5和10，而两圆的圆心距为25，大于（7.5+10），两圆没有交点，也就是没有公共弦！
如果将两圆的直径改为半径，则有公共弦，公共弦长计算如下：
设公共弦长为2c。设半径为15的圆心为○1，半径为20的圆心为○2。连线○1、○2与公共弦的交点为P，设○1P=a，○2P=b，依题意有：①a+b=25，②a²+c²=15²，③b²+c²=20²。③式-②式：b²-a²=20²-15²，即（b+a）（b-a）=175，而a+b=25，所以b-a=7，与①式a+b=25解方程，可得a=9，b=16，所以c=12。即公共弦长=2c=2×12=24。

Answer 2

两圆的半径分别为7.5和10，由于7.5+10=17.5<25，所以两圆的位置关系是相离，不存在有公共弦，所以答案为0。

Answer 3

两圆相离，没有公共弦长的。
两圆半径分别是7.5和10
7.5+10=17.5<25 所以两圆相离
公共弦长为0

Answer 4

数学题：已知两圆的半径长分别为15和20，圆心距为25，求两圆的公共弦的长
15x20÷25=300÷25=12，12x2=24
两圆的公共弦的长为24。

Answer 5

交点与两圆心相连，圆心相连，构成三角形，三边分别为15、20、25。
一眼看出这是个直角三角形……斜边上的高为15×20÷25 = 12。
因此公共弦长 = 12×2 = 24
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