Question

如果一个正定的矩阵乘以一个大于等于零的向量那么结果是什么，是否最后得出的向量还是大于等于零呢

Answer 1

什么叫“大于等于零的向量”?正规教材上从来没有这种说法的，你是指向量元素都大于等于0？

如果是的话，那没有这个结论的。

举个反例就行了。

A=
2 -1
-1 2
很显然A正定

X=
0
1
很显然X所有元素大于等于0

但是AX=
-1
2
不是所有元素都大于等于0.

Answer 2

这是不确定的，但是个人认为这个问题非常好
实际上命题就是：已知 X'AX>0,证明那么AX>0
显然AX<=0是完全不可能的。
我想唯一还需要验证的就是是否AX的元素会存在有正有负？？？
如果能够找到一个反例就好了。
但是直觉认为这种可能性非常之大。
因为 X'AX>0得解空间》》AX>0的解空间。（当然正定的矩阵条件不能少，X>0）

希望这点能够给你提示。

Answer 3

问老师！？