Question

A乘A的转置矩阵等于0,证A=0，为什么a乘a的转置后的主对角线上元素为0

Answer 1

若是方阵，某一行或某一列元素得零，矩阵不是零矩阵，只是其行列式是 0。
设 A = [aij]， 则 A^T A 的对角元分别是：
(a11)^2 + (a21)^2 + ... + (an1)^2, (a12)^2 + (a22)^2 + ... + (an2)^2, ......,
(a1n)^2 + (a2n)^2 + ... + (ann)^2,
它们均为 0， 只有
a11=a21=...=an1 = 0, a12=a22=...=an2 = 0, ......, a1n=a2n=...=ann= 0
即 A = O。