Question

数学题、、给很多分分

1、在三角形abc中，角bac=120，ad平分角bac，ab=5，ac=3，求ad的长
2、在三角形abc中、角c=90°，d是bc上的一点、de垂直ab于e。角adc=45°，若de：ae=1:5，be=3，求三角形abd面积
3、在三角形abc中，角a=120°，ab=12，ac=6，求sinb+sinc=？

Answer 1

1.过点D作DE‖AC，交AB于点E
∵AD平分∠BAC，∠BAC=120°
∴∠BAD=∠CAD=60°（角平分线将这个角分为两个相等的角）
∵DE‖AC
∴∠ADE=∠CAD=60°（两直线平行，内错角相等）
∵∠ADE=60°，∠BAD=60°
∴△ADE是等边三角形（有两个角等于60°的三角形是等边三角形）
∴AE=AD=DE（等边三角形各边都相等）
∵DE‖AC
∴DE：AC=BE：AB（平行线分线段成比例定理）
∵AE=AD=DE
∴AD：AC=(AB-AD)：AB
即AD：3=(5-AD)：5
∴AD=15/8

2.设DE=x,AE=5x,根据勾股定理,AD=√26x,三角形ACD是等腰直角三角形,
AC=√2AD/2=√13x,CD=AC=√13x,BD=√(DE^2+BE^2)=√(x^2+9),
BC=√13x+√(x^2+9),AB=AE+BE=5x+3
AB^2=AC^2+BC^2,
(5x+3)^2=(√13x)^2+[√13x+√(x^2+9)]^2,
经化简得:2x^2+5x-18=0,
(2x+9)(x-2)=0,
x=-9/2,x=2(舍去负值),
DE=2,
AE=10,
AB=AE+BE=13,
∴S△ABD=AB*DE/2
=13*(2)/2
=13.

3.角A120度,角B+角C=60°

AC/sinB=AB/sinC
6/sinB=12/sinC
sinC=2sinB
sinC=2sin(60°-C）=√3cosC-sinC
2sinC=√3cosC
sinC= √(3/7)
sinB+sinC=3sinC/2=（3/14)√21