Question

高一数学简单不等式

a,b,c＞0
a+b+c＝1
1/a+1/b+1/c取值范围

Answer 1

1/a+1/b+1/c=（a+b+c）/a+（a+b+c）/b+（a+b+c）/c

=3+（b/a+a/b）+（c/a+a/c）+（b/c+c/b）≥3+2+2+2=9

取得最小值的条件是b/a=a/b，c/a=a/c，b/c=c/b，得a=b=c=1/3

取值范围【9，+∞）

Answer 2

解：∵a,b,c＞0
a+b+c＝1
1/a+1/b+1/c
=（1/a+1/b+1/c）（a+b+c）
=1+b/a+c/a+1+a/b+c/b+1+a/c+b/c
=3+b/a+a/b+c/a+a/c+b/c+c/b
≥3+3×2=9
当且仅当a=b=c=1/3时等号成立