Question

求 1/(1+x)^2 不定积分

Answer 1

-1/(1+x)+C，其中C是任意常数

解答过程如下：

dx/(1-x)^2

=∫-d(1-x)/(1-x)^2

=1/(1-x)+C，其中C是任意常数

∫dx/(1+x)^2

=∫d(1+x)/(1+x)^2

=-1/(1+x)+C，其中C是任意常数

不定积分的公式

1、∫ a dx = ax + C，a和睁伍皮C都是常数

2、∫ x^a dx = [x^(a + 1)]/(a + 1) + C，其中a为常数且 a ≠ -1

3、∫ 1/x dx = ln|x| + C

4、∫ a^x dx = (1/lna)a^x + C，橘埋其中a > 0 且 a ≠ 1

5、∫ e^x dx = e^x + C

6、∫ cosx dx = sinx + C

7、∫ sinx dx = - cosx + C

8、∫悉差 cotx dx = ln|sinx| + C = - ln|cscx| + C

Answer 2

解答过程如下：

dx/(1-x)^2

=∫-d(1-x)/(1-x)^2

=1/(1-x)+C，其中C是任意常数

∫dx/(1+x)^2

=∫d(1+x)/(1+x)^2

=-1/(1+x)+C，备信其中C是任意常数

扩展资散洞料

把f(x)积分，不一定能得到F(x)，因为F(x)+C的导数也是f(x)（C是任意常数）。所以f(x)积分的结果有无数个，是不确定的。我们冲滚枯一律用F(x)+C代替，这就称为不定积分。即如果一个导数有原函数，那么它就有无限多个原函数。

函数的积分表示了函数在某个区域上的整体性质，改变函数某点的取值不会改变它的积分值。对于黎曼可积的函数，改变有限个点的取值，其积分不变。对于勒贝格可积的函数，某个测度为0的集合上的函数值改变，不会影响它的积分值。

Answer 3

∫dx/氏燃(1-x)^2

=∫-d(1-x)/(1-x)^2
=1/(1-x)+C，其中C是任意歼雹虚常数肆纳
∫dx/(1+x)^2
=∫d(1+x)/(1+x)^2
=-1/(1+x)+C，其中C是任意常数