Question

求关于x的一元二次函数y=x2-2tx+1在区间[-1,1]上的最大值,其中t为常数

如题

Answer 1

分别对t与-1，1的大小关系进行讨论即可

t>=1 yMAX=y(-1)=2+2t
t<=-1 yMAX=y(1)=2-2t
-1<t<1时
若t>0,则yMAX=y(-1)=2+2t
若t<0,则yMAX=y(1)=2-2t
若t=0,则yMAX=y(-1)=y(1)=2

Answer 2

原式可化简为Y=(2-2t)x+1
当2-2t>0即t<1时,该函数是增函数,x=1时Ymax=3-2t
当2-2t<0即t>1时,该函数是减函数,x=-1时Ymax=2t-1
当2-2t=0即t=1时,Y恒等于1