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D 的面积是 σ = 2, 在 D 上, x+y+1 的最小值是 1, 最大值是 4,
根据重积分的介值定理, 得出该式。
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x^2+y^2 = 2x 即 r = 2cost
I = ∫<-π/2, π/2>dt∫<0, 2cost>r^2 rdr
= ∫<-π/2, π/2>dt[(1/4)r^4]<0, 2cost>
= ∫<-π/2, π/2>4(cost)^4dt = ∫<-π/2, π/2>(1+cos2t)^2dt
= ∫<-π/2, π/2>[1+2cos2t+(cos2t)^2]dt
= ∫<-π/2, π/2>[3/2+2cos2t+(1/2)cos4t]dt
= [3t/2 + sin2t + (1/8)sin4t]<-π/2, π/2> = 3π/2
I = ∫<-π/2, π/2>dt∫<0, 2cost>r^2 rdr
= ∫<-π/2, π/2>dt[(1/4)r^4]<0, 2cost>
= ∫<-π/2, π/2>4(cost)^4dt = ∫<-π/2, π/2>(1+cos2t)^2dt
= ∫<-π/2, π/2>[1+2cos2t+(cos2t)^2]dt
= ∫<-π/2, π/2>[3/2+2cos2t+(1/2)cos4t]dt
= [3t/2 + sin2t + (1/8)sin4t]<-π/2, π/2> = 3π/2
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