Question

函数f（x,y）=（6x-x²）（4y-y²）的极值有

Answer 1

简单计算一下即可，答案如图所示

Answer 2

f'x=(6-2x)(4y-y²)=0,
得x=3,
或y=0,
4
f'y=(6x-x²)(4-2y)=0,
得x=0,
6,
或y=2
得驻点(3,
2),
（0,0)
,
(0,
4),
(6,
0),
(6,
4)
a=f"xx=-2(4y-y²)
b=f"xy=(6-2x)(4-2y)=4(3-x)(2-y)
c=f"yy=-2(6x-x²)
在(3,2),
a=-8,
b=0,
c=-18,
b²-ac=-144<0,
此为极大值点，极大值为f(3,2)=36;
在(0,0),
a=0,
b=24,
c=0,
b²-ac=24²>0,
不是极值点；
在(0,4),
a=0,
b=-24,
c=0,
b²-ac=24²>0,
不是极值点；
在(6,0),
a=0,
b=-24,
c=0,
b²-ac=24²>0,
不是极值点；
在(6,4),
a=0,
b=24,
c=0,
b²-ac=24²>0,
不是极值点。
希望能帮到你