Question

等腰△ABC底边上高AD=1\2BC，AB=√2，则△ABC面积为多少？

Answer 1

设AD=X，则BC=2X，

∵等腰△ABC，AD是底边上高，

∴AD⊥BC,BD=DC=1/2BC,△ABD≌△ACD，

∴AD=BD=DC=X,

在Rt△ABD中，有

AD²+BD²=AB²

2X²=2

∴AD=BD=DC=1

BC=2AD=2，

∴S△ABC=BC×AD÷2=1×2÷2=1

答△ABC面积为1.

Answer 2

解：∵△ABC是等腰三角形，AD是底边上AD的高，AD=½BC
∴BD=CD
AD=BD
∠B=∠C
∴△ABD是直角等腰三角形
∴∠B=∠C=45º
∴△ABC是等腰直角三角形
∴△ABC的面积：½AB·AC=½×√2×√2=1

Answer 3

解：因为三角形ABC是等腰三角形，BC是底边，所以AB=AC,因为AD垂直BC,所以<ADB=<ADC=90',所以BD^2=AB^2-AD^2,CD^2=AC^2-AD^2.所以BD=CD,因为BC=BD+CD,所以BD=1/2BC,则BD^2=1/4BC^2,因为AD=1/2BC,所以AD^2=1/4BC^2,因为AD^2=AB^2-BD^2,AB=根号2，所以1/4BC^2=根号2^2-1/4BC^2,解之得：BC=2,则AD=1,所以三角形的面积为：1/2¤2¤1=1