Question

高中数学直线和圆的方程

Answer 1

a.c.b成等差数列，∴a+b=2c
∵c=2，∴a+b=4，即|CA|+|CB|=4
所以点C的轨迹是以A、B为焦距的椭圆
2c=2
c=1
b*b+c*c=a*a
b*b+1=a*a
a+b=4
由上式得a*a=4,b*b=1
方程为x*x/4+y*y/3=1

Answer 2

1.(1)如图所示(坐标系省略了),圆心n(-1,-1)为弦ab的中点,在rt△amn中,
|am|2=|an|2+|mn|2,
∴(m+1)2=-2(n+2).(*)
故动圆圆心m的轨迹方程为(x+1)2=-2(y+2).
(2)由(*)式,知(m+1)2=-2(n+2)≥0,
于是有n≤-2.
而圆m半径r=
≥
,
∴当r=
时,n=-2,m=-1,所求圆的方程为(x+1)2+(y+2)2=5.
2..已知圆o:x^2+y^2=1和抛物线y=x^2-2上三个不同的点a,b,c.如果直线ab和ac都与圆o相切.求证:直线bc也与圆o相切
利用抛物线方程,我们可以假设a(x1,x1^2-2)
b
(x2
x2^2-2)
c(x3,x3^2-2)那么我们可以写ab
ac
bc的方程了然后,利用(
0
0)到ab
ac的距离是1就可以得到两个x1
x2
x3的关系然后,我们再求(0
0)到bc的距离,只要把前面得到的式子代到这个距离里面,会求得距离也为1,那就证明了结果了

Answer 3

已知三角形中，角A,角B,角C所对的边分别为a,b,c，且a>c>b成等差数列，|AB|＝2，求顶点的轨迹方程
解：∵a，c，b成等差数列，c设等差中项，故c=(a+b)/2=|AB|＝2，∴a+b=4.
以AB所在的直线为x轴，线段AB的中点为坐标原点建立坐标系，在此坐标系里，A，B，C各点的坐标为：A(-1，0)；B(1，0)，C(x，y)；那么顶点C的轨迹是以A，B为焦点的椭园；设椭圆的长半轴
为m，短半轴为n，f为半焦距，(这样设是为了避免与上文中的a，b，c相混淆)，则2m=4，m=2，
f=1，n²=m²-f²=4-1=3，故顶点C的轨迹方程为
x²/4+y²/3=1.