在平面直角坐标系xoy中,半径为2√5的圆c与x轴交于A(-1,0),B(3,0)两点且点c在x轴上方

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香竹青沐夏
2020-04-01 · TA获得超过3.6万个赞
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第一个问题:
令AB的中点为D,则CD⊥AB,而AB=3-(-1)=4,
∴AD=2,而AC=2√5,
∴由勾股定理,有:CD=√(AC^2-AD^2)=√(20-4)=4。
而D的横坐标为(-1+3)/2=1。
∴点C的坐标是(1,4)。
第二题:
∵C在AB的中垂线上,
∴二次函数对应的抛物线的对称轴是CD所在的直线,即:x=1。
显然C(1,4)是抛物线的极值点,
∴二次函数可写成:y=a(x-1)^2+4。
又抛物线过点(-1,0),∴4a+4=0,
∴a=-1。
∴满足条件的二次函数的解析式是:y=-(x-1)^2+4。
第三个问题:
设点P的坐标为(0,m)。
∵PMBA是平行四边形,
∴PM∥AB。
令y=-(x-1)^2+4中的y=m,得:x1=1+√(4-m),
x2=1-√(4-m)。
∴M的坐标是(1-√(4-m),m)或(1+√(4-m),m)。
∵PMBA是平行四边形,
∴AB=PM,
∴-4=1-√(4-m),或4=1+√(4-m)。
由-4=1-√(4-m),得:4-m=25,
∴m=-21。
由4=1+√(4-m),得:4-m=9,
∴m=-5。
∴M的坐标是(-4,-21)或(4,-5)。
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