Question

高中数学：an=2n-1；bn=2的n-1次方，求an/bn的前n项和Sn？

Answer 1

解法：设新数列cn=an-3*(-1)^n*bn=(2n-1)
[-3*(-2)^n]/2
其中2n-1为首项为1，公差为2的等差数列，[-3*(-2)^n]/2为首项为3，公比为-2的等比数列，于是cn的前n项和sn即可分别求等差数列与等比数列前n项和之后再相加得到。
将等差数列与等比数列的求和公式代入，于是sn=n^2
1-(-2)^n

Answer 2

相当与1*1+3*1/2+5*1/4*....*2n-1/2的n-1次方,典型的错位相减法啊，设这个式子为Y，把这个式子乘以1/2，变成1*1*1/2+3*1/2*1/2+5*1/4*....*2n-1/2的n-1次方*1/2=1/2Y，错位相减，得出1*1+（3-1）*1/2+（5-3）*1/2+....+（2n-1-2n+3）*1/2+2n-1/2的n次方=1*1+2*1/2+2*1/2+。。。。+2n-1/2的n次方=1+1+1+..+1+2n-1/2的n次方=1+n-1+2n-1/2的n次方=n+2n-1/2的n次方=1/2Y。所以Y等于n+2n-1/2的n次方除以1/2=4+4n-2/2的n次方，Y就是所求和，你可以回去看下错位相减法

Answer 3

设S=Sn，用列举法得出
S=1/2^0+3/2^1+5/2^2+.......+(2n-1)/2^(n-1)……①
两边乘以1/2
1/2S=1/2^1+3/2^2+...+(2n-3)/2^(n-1)+(2n-1)/2^n……②
①-②得
1/2S=1/2^0+1/2^1+1/2^2+...+1/2^(n-1)-(2n-1)/2^n
=2-(2n+1)/2^n
S=4-(2n+1)/2^(n-1)
此法成为“错项相减”，在”“等差/等比“型数列求和中有很大的应用价值

Answer 4

错位相减法，3-(3+2n/二的n次方)，但愿你能看懂