Question

求函数y=x^2+2ax+1,x∈【2,4】的最大值和最小值

Answer 1

答：
y=x^2+2ax+1=(x+a)^2+1-a^2
1)当
对称轴
x=-a<=2即a>=-2时：
y在区间[2,4]上是
单调递增函数
x=2时取得最小值y(2)=4+4a+1=4a+5
x=4时取得最大值y(4)=16+8a+1=8a+17
2）当对称轴2
=4即x<=-4时：
y在区间[2,4]上是单调递减函数
x=4时取得最小值y(4)=8a+17
x=2时取得最大值y(2)=4a+5

Answer 2

对称轴是x=-a
(1)当a<-4，即-a>4时，函数在区间[2,4]上递减，在x=2处取最大值为4a+5，在x=4处取最小值为8a+17
(2)当-4<=a<-3，即3<-a<=4时，在x=2处取最大值为4a+5，在x=-a处取最小值为1-a^2
(3)当-3<=a<-2，即2<-a<=3时，在x=4处取最大值为8a+17，在x=-a处取最小值为1-a^2
(4)当a>=-2，即-a<=24时，函数在区间[2,4]上递增，在x=4处取最大值为8a+17，在x=2处取最小值为4a+5