设f(x)=3x/(x+x-2),将f(x)展开成x-2的幂级数？
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应是 f(x) = 3x/(x^2+x-2) 吧。
f(x) = 3x/(x^2+x-2) = 3x/[(x-1)(x+2)] = 1/(x-1) + 2/(x+2)
= 1/(1+x-2) + 2/(4+x-2) = 1/(1+x-2) + (1/2)/[1+(x-2)/4]
= ∑<n=1,∞>(-1)^n (x-2)^n + (1/2)∑<n=1,∞>(-1)^n [(x-2)/4]^n
= ∑<n=1,∞>(-1)^n[1+1/2^(2n+1)](x-2)^n
收敛域 -1<x-2<1, -1<(x-2)/4<1, 得 1<x<3。
f(x) = 3x/(x^2+x-2) = 3x/[(x-1)(x+2)] = 1/(x-1) + 2/(x+2)
= 1/(1+x-2) + 2/(4+x-2) = 1/(1+x-2) + (1/2)/[1+(x-2)/4]
= ∑<n=1,∞>(-1)^n (x-2)^n + (1/2)∑<n=1,∞>(-1)^n [(x-2)/4]^n
= ∑<n=1,∞>(-1)^n[1+1/2^(2n+1)](x-2)^n
收敛域 -1<x-2<1, -1<(x-2)/4<1, 得 1<x<3。
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