Question

求一道数学题的解题思维

如图，按一定的规律用牙签搭图形：
搭第n个图形需要________________________根牙签.

Answer 1

可以看出，在n>1的情况下，对于第n个图形，如果补上底部的n根横线，那么刚好可以构成n*(n+1)/2个三角形，因此总共需要：
3*n(n+1)/2-n=3/2*n^2+n/2根火柴

Answer 2

将搭成“/\”形的和一横“—”分开考虑

从第一个图形开始，到第N个
搭成“/\”的个数为1、3、6、……个，就是(1+N)N/2个
一横“—”的个数为0、1、3、6、……个，就是（1+N-1）(N-1)/2个

因此搭第N个图形需要
(1+N)N/2 ×2 + （1+N-1）(N-1)/2
= (1+N)N + N(N-1)/2
= (3N^2 + N)/2 个

Answer 3

将下面边补全，全部看成三角形，第一个有1个三角形，第二个有1+2＝3,第三个有1+2+3＝6个，第N个图形共有共1+2+3+…+N,根据等差数列公式即(n+1)*n/2个三角形，共(n+1)*n/2 *3 条边，因为第N个图形下边补的N边，再减去N，即(n+1)*n/2 *3 -n。

Answer 4

第一个图形需要的牙签是1个三角形需要的牙签数-1，即：1X3-1=2；第二个图形需要的牙签是3个三角形需要的牙签数-2，既（1+2）X3-2=7，第3个图形需要的牙签是6个三角形需要的牙签数-3，即（1+2+3）X3-3，由此可见：第N个图形需要的牙签是（1+2+3+......+N）X3-N，高考不考这样的题，做这样的题没用