Question

高一数学f(x)解析式的各种解法(加上例题)

Answer 1

直接法：
例1、在x克a%的盐水中，加入y克b%的盐水,浓度变为c%(a,b>0,a,b不相等），则x与y的函数关系是_________.
解析：由题意可得，，∴所求函数的解析式为：。
小结：此法常用于与函数有关的应用题。
待定系数法：
例2、已知f
(x)是二次函数且f(x+1)+f(x-1)=2x2-4x+4,则f
(x)=___.解：由题意可设：f(x)=ax2+bx+c,则f(x-1)+f(x+1)=a(x+1)2+b(x+1)+c+a(x-1)2+b(x-1)+c=
2ax2+2bx+2a+2c=2x2-4x+4对x∈R恒成立，从而有
。
小结：当已知函数的类型时，常用此法。
换元法：
例3、已知f
,则f(x)=____________.
解：设u=≥1，则，则=
，∴f(x).
4、凑配法：如例4（同例3）解：∵f
=，∴f(x)。
小结：当已知函数的一个复合函数的解析式时，常用换元法或凑配法。
5、方程组法：如例5、已知f(x)+2,求f(x).
解：∵①∴
以代替①式中x的得②
∴①-②2得：，即。
小结：当已知x与或x与-x的函数值的一个方程时，可考虑用此法。
6、相关点法：如例6、已知函数f(x)=2x+1与函数y=g(x)的图象关于直线x=2成轴对称图形，试求函数y=g(x)的解析式。
解：设在所求函数的图象上，点是M关于直线x=2的对称点，则
又∴即g(x)=9-2x.
小结：当以函数图象的对称性为已知条件时，可考虑用此法。
7、叠加法：如例7、已知函数f(x)对任意的x,y都有f(x+y)=f(x)+f(y)+(x+y)+1,且f(1)=1,若x∈N,试求f(x)的解析式。
解：令x=y=0，则有f(0)=f(0)+f(0)+0,∴f(0)=0，再令y=1,则f(x+1)=f(x)+f(1)+x,
①，令①中x=1,2,3,…,n-1,得f(2)=f(1)+2,f(3)=f(2)+3,
f(4)=f(3)+4,…,f(n-1)=f(n-2)+(n-1),f(n)=f(n-1)+n,以上各式左右两边分别相加得：
f(n)=f(1)+2+3+…+n=1+2+3+…+(n-1)=,当n=0时，f(0)=0成立。
故f(x)的表达式为f(x)=,x∈N.
小结：此法只适用于定义域为整数集（或它的子集）的函数，关键是可求得f(n)-f(n-1).
去百度文库收索吧，总结得很好呢！