Question

位置和坐标

Answer 1

一、生活中确定位置的方法

1、行列定位法

把平面分成若干个行列的组合，然后用行号和列号表示平面中点的位置，要准确表示平面中的位置，需要行号、列号两个独立的数据，缺一不可。

2、方位角加距离定位法

此方法也叫极坐标定位法，是生活中常用的方法。在平面中确定位置时需要两个独立的数据：方位角、距离。特别需要注意的是中心位置的确定。

3、方格定位法

在方格纸上，一点的位置由横向方格数和纵向方格数确定，记作（横向方个数，纵向方个数）。需要两个数据确定物体位置。

4、区域定位法

是生活中常用的方法，也需要两个数据才能确定物体的位置。此方法简单明了，但不够准确。如：A1区，D3区等。

5、经纬度定位法

利用经度和纬度来确定物体位置的方法，也同时需要两个数据才能确定物体的位置。

二、平面直角坐标系

1、平面直角坐标系及相关概念

在平面内，两条相互垂直且有公共原点的数轴组成平面直角坐标系，简称直角坐标系。通常两条数轴位置水平和垂直位置，规定水平轴向右和垂直轴向上为两条数轴的正方向。水平数轴称为x轴或横轴，垂直数轴称为y轴或者纵轴，x轴、y轴统称坐标轴，公共原点O称为坐标系的原点。

两条数轴把平面划分为四个部分，右上部分叫做第一象限，其余部分按逆时针方向分别叫做第二、第三、第四象限。

2、点的坐标表示

在平面直角坐标系中，平面上的任意一点P，都可以用坐标来表示。过点P分别向x轴、y轴作垂线，垂足在x轴、y轴上对应的数a、b分别叫做点P的横坐标、纵坐标，有序数对（a，b）叫做点P的坐标。

在平面直角坐标系中，平面上的任意一点P，都有唯一一对有序实数（即点的坐标）与它对应；反之，对于任意一对有序实数，都可以在平面上找到唯一一点与它对应。

3、特殊位置上点的坐标特点

（1）坐标轴上点的坐标特点

x轴上点的纵坐标为0；y轴上点的横坐标为0；原点的横坐标、纵坐标都为0。

（2）与坐标轴平行的直线上的点的坐标特点

与x轴平行直线上所有点的纵坐标相同；与y轴平行直线上所有点的横坐标相同。

（3）各象限内点P（a，b）的坐标特点

第一象限：a>0，b>0；

第二象限：a<0，b>0；

第三象限：a<0，b<0；

第四象限：a>0，b<0。

4、根据点的坐标描点连线组成图形

（1）已知点的坐标确定点的位置：分别根据坐标值在x轴、y轴作垂线，交点及为该点。

（2）连线只能连各组内的点，两组之间的点不要相连。

5、建立适当的直角坐标系求点的坐标

（1）建立坐标系的思路：首先分析选择适当的点做为坐标原点；其次过原点在水平和垂直的方向画出x轴和y轴；再次确定正方形、单位长度。

（2）建立坐标系的方法不唯一，原则是：运算简单，所得坐标简单。

三、轴对称与坐标变换

1、图形的坐标变化与轴对称

（1）横坐标不变，纵坐标分别乘-1，所得图形与x轴对称；反之与y轴对称。

（2）在坐标系中作轴对称图形的方法：确定对称点坐标，描出各对称点，依次连线。

2、直角坐标系中对称点的坐标关系

关于x轴对称的两点坐标，横坐标相同，纵坐标互为相反数；

关于y轴对称的两点坐标，纵坐标相同，横坐标互为相反数。

Answer 2

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