Question

高中数学题：若实数a>0,b>0,且a+b+(4/a)+(1/b)=10,求a+b最大值

若实数a>0,b>0,且a+b+(4/a)+(1/b)=10,求a+b最大值 要带有解答过程

Answer 1

令
a+b=k(k>
0)
故
[a+b+(4/a)+(1/b)]*(a+b)
=10k
=k^2
+
4
+1
+
4b/a
+
a/b
>=k^2
+5+
4
(当且仅当4b/a
=
a/b时取“=”号）
解上述关于K的不等式并结合K>0，得到1
<=
k
<=9,
故k最大值为9，即a+b最大值为9