Question

在梯形ABCD中，AD平行BC,角ABC+角C=90度,AB=6,CD=8,MNP分别为AD,BC,BD的中点,MN的长等于多少

Answer 1

过点A做AE‖DC,交BC于点E
连接MP,PN,MN
∵∠ABC+∠C=90度
∴∠ABC+∠AEB=90度
∴∠BAE=90度
∵MNP分别为AD,BC,BD的中点
∴MP,PN,分别是三角形ABD与三角形BDC的中位线
∴AB‖MP PN‖DC PM=1/2AB=3 PN=1/2DC=4
又∵AE‖DC
∴PN‖AE
∴∠MPN=90度(如果一个角的两边和另一个角的两边互相平行,好么这两个角相等或互补)
∴三角形PMN是直角三角形
根据勾股定理可得MN=5

Answer 2

解：∵M，N，P分别为AD、BC、BD的中点，
∴MP∥AB，PN∥CD，MP=1/ 2 AB=3，PN=1/ 2 CD=4．
∴∠MPD=∠ABD，∠PNB=∠C．
又∠ABC+∠C=90°，∠DPN=∠PBN+∠PNB，
∴∠MPN=90°．
∴MN= MP2+PN2 =5．
故选B．