Question

高数中函数可导与连续的问题!

f(x)在(a,b)上可导，那么它的导函数在(a,b)上连续吗?最好举个例子

Answer 1

这不一定(但是导函数要满足中介值性质，虽然不一定连续)。比如f(x)=(x^2)
sin(1/x)在(-1,1)上可导，但是导数(稍微算一下)在0点不连续(第二类间断点，似乎是叫这个)。
回复问题补充:不好意思，我写漏了一点。补充定义f(0)=0。这样这个函数在0点连续而且可导(可以直接求极限证明)。可能是因为我们一般都把这个函数叫做(x^2)sin(1/x)，所以我就忘了补充定义f(0)=0了。抱歉。