Question

已知如图,平行四边形ABCD中,E,F分别是AB,CD的中点,连接AF,CE

已知如图,平行四边形ABCD中,E,F分别是AB,CD的中点,连接AF,CE(1)试说明:△BEC全等△DFA（2）连接AC，若CA=CB判断四边形AECF是什么特殊四边形？请证明。过程加理由，详细点，谢谢

Answer 1

（1）证明：∵四边形ABCD是
平行四边形
，
∴BC=AD，∠B=∠D，AB=CD，
∵E、F分别是AB、CD的中点，
∴BE=DF=AE=CF，
在△BEC和△DFA中，
BE=DF，∠B=∠D，BC=AD，
∴△BEC≌△DFA．
（2）答：四边形AECF是矩形．
证明：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AB∥CD，
∵AE=CF，
∴四边形AECF是平行四边形，
∵AC=BC，E是AB的中点，
∴CE⊥AB，
∴∠AEC=90°，
∴平行四边形AECF是矩形．

Answer 2

（1）在平行四边形abcd中，角b=角d，ad=bc，
e，f是ab，cd的中点，所以be=df，
所以△bec全等于△dfa
（2）因为be平行且等于df，所以四边形aecf是平行四边形。
又因为ca=cb，e是ab的中点，根据三线合一，
所以三角形abc是等腰三角形，所以ce垂直于ab
所以四边形aecf是矩形。