Question

关于x的不等式x+1≤ax+1，对一切实数x∈Z+恒成立，则a的取值范围____...

关于x的不等式x+1≤ax+1，对一切实数x∈Z+恒成立，则a的取值范围_____2-12-1．

Answer 1

解：要使原不等式有意义，则x+1≥0，即x≥-1，
要使不等式x+1≤ax+1对一切实数x∈Z+恒成立，
则ax+1＞0x+1≤(ax+1)2，整理得，a＞-1xa2x2+(2a-1)x≥0．
∵x∈Z+，
∴a＞-1x≥0．
当a=0时，不等式a2x2+（2a-1）x≥0对于任意x∈Z+不成立；
当a＞0时，要使不等式a2x2+（2a-1）x≥0对于任意x∈Z+恒成立，则
（2a-1）2=0或-2a-12a2≤1a2+2a-1≥0．
解得：a=12或a≥2-1．
∴a≥2-1．
故答案为：a≥2-1．