Question

初一三角形证明题（有图）

过ABC顶点A做EBCD 使BC=BE+CD BA平分角EBC CA平分角BCD 求BE平行CD

Answer 1

（1）如图，在三角形ABC中，∠BAC=90度，AB=AC,BD⊥DE，CE⊥DE且DE过点A。求证：DE=BD+CE
∠BAD+∠ABD=∠BAD+∠CAE=90度,所以∠ABD=∠CAE,又∠D=∠C,所以△ABD≌△CAE(AAS),所以AD=CE,AE=BD,所以DE=BD+CE
（2）在三角形ABC中，角B=角C=2角A，求三角形ABC各角的度数设角A的度数为X
，那么角B和角C的度数为2X，因为三角形的度数和为180度，
所以：X+2X+2X=180
因为
X=36
所以
角A=36
角B=72
角C=72（3）已知a、b、c是三角形的三边，且a=2,b=5，三角形的周长是偶数
1.求c的值
2.判断三角形abc的形状解：由题意可知a+b+c=偶数，即7+c=偶数
所以可知c为一个奇数。
又由于，三角形定理（两边之和大于第三边，两边之差小于第三边），可知，3<c<7
所以，c=5
由于b=c=5，故此三角形为等边三角形。（4）ab⊥ac。
ad⊥ae
。
ab=ac
。ad=ae
。
说明
be
⊥cd
因为ad垂直于ae
所以角DAE等于90°因为ab垂直于ac
所以角BAC等于90°角DAE+角GAD=角BAC+角GADad=aeab=ac
三角形BAE全等于三角形CADab垂直于ac所以be垂直于cd
(5)如图，三角形ABC中，AD是角CAB的平分线,
且AB=AC+CD，求证：角C=2角B
在AB上取点E，使得AE=AC,则CD=BE,连接DE，由于AC=AE.角CAD=角EAD，AD是公共边，于是三角形ACD和三角形AED全等，于是角C=角AED，CD=ED=BE，角AED=2角B,所以角C=2角B(6)
如图在三角形ABC中，角ABC=角ACB=45度，AH是中线，D是HA的延长线上的点，角HDC=30度，请把图中的等腰直角三角形和等边三角形找出来，并证明。
角ABC=角ACB=45度,三角形ABC等腰直角三角形.AH是中线,也是高三角形AHC、三角形AHB，都是等腰直角三角形。D是HA的延长线上的点角HDC=30。（中垂线上的点到两端的距离相等，角HDC=角HDB=30,角BDC=60度,角DCB=角DBC=60度
三角形DBC是等边三角形.

Answer 2

证明：
在BC上截取BF=BE，连接AF
∵BE=BF,BA=BA,∠EBA=∠FBA
∴△EBA≌△FBA
∴∠AFB=∠E
∵BC=BE+CD
∴CF=CD
同理可得
△CAF≌△CAD
∴∠CFA=∠D
∵∠AFB+∠AFC=180°
∴∠E+∠D=180°
∴BE‖CD

Answer 3

用等面积法！！
证明：连接ap，bp，cp
s三角形abc=bc*ah/2
s三角形abc=s三角形abp+s三角形acp+s三角形bcp
s三角形abp=ab*pe/2
s三角形acp=ac*pf/2
s三角形bcp=bc*pd/2
所以bc*ah/2=（ab*pe/2）+（ac+pf/2）+（bc*pd/2）
因为三角形abc是等边三角形
所以ab=ac=bc
所以ah=pd+pe+pf

Answer 4

在BC上取点M使得BM=BE

由于BC=BE+AD

故MC=CD

由于：∠EBA=∠MBA
AB=AB
BE=BM
故△EBA≌△MBA
故∠BEA=∠BMA
同时由于 ∠DCA=∠MCA
AC=AC
MC=MD
故△DCA≌∠MCA
故∠CDA=∠CMA
由于∠CMA+∠BMA=180

故∠BEA+∠CDA=180
故BE‖CD

以上

Answer 5

1、在△ABD和△CAE中
∠ADB=∠CEA=90度，∠BAD=∠ACE=90度-∠CAE，AB=AC，
∴△ABD≌△CAE
∴BD=AE，AD=CE，
2、BD与DE，CE的关系：BD=DE-CE
证明：在△ABD和△CAE中
∠D=∠E=90度，，∠BAD=∠ACE=90度-∠CAE，AB=AC
∴△ABD≌△CAE
∴BD=AE，AD=CE，
又∵AE=DE-AE
∴BD=DE-CE