Question

空集与{0}的关系是什么？

Answer 1

空集与{0}的关系是：0∈｛0}。

0不属于空集因为空集没有携誉肢元素；0不属于｛空集｝，因为｛空集｝没有元素0；空集是｛0}的真子集，因为空集是非空集合的真子集；空集可以看作｛空集｝的一个元素，也可以看作虚败｛空集｝的一个子集，所以可以是属于也可以是真子集。

空集和零，根据定义，空集有0个元素，或者称其势为0。然而，这两者的关系可能更进一步：在标准的自然数的集合论定义中，0被定义为空集。实数0与空集是两个不同的概念，不能把0或｛0}与空集混为一谈。

性质

对任意集合A，空集是A的子集：∀A：Ø⊆A。

对任意集合A，空集和A的并集为A：∀A：A∪辩世Ø = A。

对任意非空集合A，空集是A的真子集：∀A，若A≠Ø，则Ø真包含于A。

对任意集合A，空集和A的交集为空集：∀A，A∩Ø = Ø。

对任意集合A，空集和A的笛卡尔积为空集：∀A，A × Ø = Ø。