Question

高中数学问题 在线等

一：求下列函数的值域
（1）Y=(1-sinX)/(2-cosX)
（2）Y=根号下（X^2+1)+X
（3）Y=根号下（X^2-1）+X
（4）Y=[（a^X)+1]/{(a^X)-1]
(5)Y=[(secX)^2-tanX]/[(secX)^2+tanX]
(6)Y=cos2X-sinX+1
(7)Y=(cosX+1)(sinX+1)
(8)Y=2根号下（1-2X）+根号下（4X-3）
（9）Y=根号下（X^2-4X+8)+根号下（X^2+6X+18)
二：求下列函数最值：
1.已知X^2+Y^2=1 求下列最值
（1）Y/(X-2)
(2) 3X^2+2Y^2+2X
(3)(1+X)(1+Y)
2.已知X+Y=1(X>0,Y>0) 求下列最小值
（1）（X+1/X)(Y+1/Y)
(2) (X+1/X)^2+(Y+1/Y)^2
(3)(Y+1/X)^2+(X+1/Y)^2
(4)2√X+3√Y
（5）根号下（2X+1)+根号下（2Y+1）
（6）X^4+Y^4
好想有点多 球各位数学帝给予解答啊。谢谢各位了。在线等啊 最好能有简单的过程提示 谢谢啦。

Answer 1

不知道正确与否的~
一（1）是（2，1）点到单位圆（原点为圆心）的切线斜率【0，4/3】
（2）求个导数，貌似是负无穷到正无穷
（4）换元，分离变量，注意新元的定义域和分母的范围。变成1+2/（t-1），答案是（负无穷，-1）U（1，正无穷）
（5）通分，换元，注意定义域。结果为(1/3,3)
(6)把cos换为sin，用二倍角公式。[-17/8,1]
(7)不知道对不对，【负根号2加2/1，根号2加3/2】
（8）貌似是柯西不等式
（9）是x轴上的点到（2，2）和（-3，-3）的距离和，答案：【5*根号2，正无穷）
二1（1）单位圆上的点到（2，0）的斜率，答案：负根号3和正根号3
（2）正常算，最小值1，最大值5
（3）和二、1、（1）的原理一样。答案：最小值0.最大值没有
2、(1)25/4
（2）25/2
(3)25/2
(4)柯西不等式，根号13
（5）2倍根号2
同学，你高几啊？

Answer 2

7,0<=y<=1/2(根号下2+1)^2

Answer 3

一，（1）由 Y '=0得到极值点 X=Pi/2，-arctan(3/4) ==> [0, 4/3].
（2）Y>|X|+X>=0.
（3）定义域X>=1,或X<=-1, ==> Y>=2^0.5 +1, 0<Y<=-1.
（4）Y=1+2/[(a^X)-1]不为零。
（5）Y=1-2/[cotX+tanX+1]，极值点X=Pi/4，-Pi/4 ==> [1/3, 3].
（6）Y=17/8-2(sinX-1/4)^2，[1,17/8].
(7) 显然Y>=0,由均值不等式2a*b=<a^2+b^2知Y最大值当(cosX+1)=(sinX+1)，即cosX=sinX=1/2^0.5 时取得，故 [0, 1.5+1/2^0.5].
（8）定义域 1=<2X且4X>=3, 空集。 故Y空集。
（9）由 Y '=0得到极值点X=0，Y>=8^0.5+18^0.5

二，1。令X=sinA, Y=cosA；
2. 令X=(sinA)^2, Y=(cosA)^2；
代入考虑，楼主自己动手吧。

Answer 4

一：（1）【0，4/3】 （2）（负无穷，0)U(0,正无穷） （3）同（2)答案
（4）-1<y<1
二：（1）y最大值=[3^(1/2)]/3 y最小值 =-[3^(1/2)]/3