特征值相同的矩阵相似吗?

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2022-01-28 · 热爱生活中的点点滴滴努力将知识分享给大家
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两个矩阵的特征值相等的时候不一定相似,但当这两个矩阵是实对称矩阵时,有相同的特征值必相似。

比如当矩阵A与B的特征值相同,A可对角化,但B不可以对角化时,A和B就不相似。

当这两个矩阵都是实对称矩阵时,都一定可以对角化,于是有相同的特征值就一定相似。

判断两个矩阵是否相似的辅助方法:

1、判断特征值是否相等。

2、判断行列式是否相等。

以上条件可以作为判断矩阵是否相似的必要条件,而非充分条件

矩阵运算在科学计算中非常重要 ,而矩阵的基本运算包括矩阵的加法,减法,数乘,转置,共轭和共轭转置 。

3、判断迹是否相等。

4、判断秩是否相等。

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