证明三角形全等的五种方法
证明三角形全等的五种方法
方法一：边边边(SSS)——三条边都对应相等的两个三角形全等。
学习全等三角形判定法则时，第一条就是边边边。内容：它们的夹角分别相等的两个三角形全等。理解：若给出三条线段的长度(满足三角形三边关系)，即可确定出的三角形形状，大小。若给出三条线段长度
AB=c， BC=a，
AC=b，确定过程如下：①先确定一边AB;②分别以AB为圆心，分别做半径为b，a长的圆，交于C点;③最后连接AC，BC。这样三角形的大小，形状就都被确定出来了。
方法二：边角边(SAS)——两边和它们之间的夹角对应相等的两个三角形全等。
内容：两边和它们的夹角分别相等的两个三角形全等。理解：若确定两条公共端点线段的长度，及它们的夹角，即可确定出的三角形形状，大小。若给出AB=c BC=a
∠B=α，确定过程如下：①画∠EAD=α;②在射线AE上截取AC=c，在射线AD上截取AB=c;③连接BC。这样，三角形的.大小形状同样被确定了。
方法三：角边角(ASA)——两角和它们之间的夹边对应相等的两个三角形全等。
内容：两角和他们的夹边分别相等的两个三角形全等。理解：若给出三角形的两个角的大小和它们的夹边的长度了，即可确定出的三角形形状，大小。若有AB=c，∠CAB=α，∠CBA=β，确定过程如下：①先确定一边AB=c;②在AB同旁画∠DAB=α，∠EBA=β，AD，BE交于点C。这样，三角形的大小形状同样被确定了。
方法四：角角边(AAS)——两个角和其中一个角的对边对应相等的两个三角形全等。
内容：两边分别相等且其中一组等角的对边相等的两个三角形全等。理解：若给出三角形的两个角的大小和其中一个角对边的长度了，即可确定出的三角形形状，大小。若有AB=c，∠CAB=α，∠ACB=β，确定过程如下：由三角形的内角和为180度可得出剩下一角∠CBA的度数，这样，利用角边角的思路即可确定三角形形状大小。相关定理：三角形内角和为180度
方法五：斜边直角边(HL)——斜边和一条直角边对应相等的两个三角形全等。
内容：斜边和一条直角边分别相等的两个直角三角形全等。(HL)理解：若确定一个三角形为直角三角形，同时得到其一个直角边和斜边的长度，即可确定出三角形的形状大小。若确定三角形为直角三角形，还得到其一直角边和斜边，则可勾股定理得出剩下一边，再通过SSS或SAS即可确定三角形形状大小。
三角形定理
在平面上三角形的内角和等于180°(内角和定理)。
在平面上三角形的外角和等于360° (外角和定理)。
在平面上三角形的外角等于与其不相邻的两个内角之和。
推论：三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角。
一个三角形的三个内角中最少有两个锐角。
在三角形中至少有一个角大于等于60度，也至少有一个角小于等于60度。
三角形任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边。
在一个直角三角形中，若一个角等于30度，则30度角所对的直角边是斜边的一半。
直角三角形的两条直角边的平方和等于斜边的平方(勾股定理)。
勾股定理逆定理：如果三角形的三边长a，b，c满足a²+b²=c² ，那么这个三角形是直角三角形。
直角三角形斜边的中线等于斜边的一半。
三角形的三条角平分线交于一点，三条高线的所在直线交于一点，三条中线交于一点。
