求这题立体几何的解

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pm971
2022-05-11 · TA获得超过4457个赞
知道大有可为答主
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将建筑物弱化成一条竖直的线段,以建筑物基点为C点,顶点为D点,将所有已知的角度标注上去,作图如下:

设建筑物高度为x,可知:AC=CD=x。

又题中给出:AB=(1+√3)a,则根据上述图形可列等式如下:

BC²=AB²+AC²=(1+√3)²a²+x²

BD²=BC²+CD²=AB²+AC²+CD²=(1+√3)²a²+2x²=4a²+2√3a²+2x²

又:sin15°=CD/BD

即:sin²15°=CD²/BD²

根据二倍角公式:cos(2θ)=1-2sin²θ,可得:

cos30°=1-2sin²15°=1-2CD²/BD²=(BD²-2CD²)/BD²=(4a²+2√3a²)/(4a²+2√3a²+2x²)=√3/2

化简:

8a²+4√3a²=4√3a²+6a²+2√3x²

2√3x²=2a²

x²=a²/√3

所以:x=a/⁴√3(负值省略)

东莞大凡
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