Question

解集是什么意思

Answer 1

以一个方程（组）或不等式（组）的所有解为元素的集合叫做该方程（组）或不等式（组）的解集。
解集是一个数学用语，指以一个方程（组）或不等式（组）的所有解为元素的集合叫做该方程（组）或不等式（组）的解集。
表示解的集合的方法有三种：列举法、描述法和图示法。解集作为数学中的重要工具，在数学中有着十分广泛的应用。
解集的性质：方程（组）或不等式（组）的所有解均在其解集中，解集中的所有元素均为方程（组）或不等式（组）的解。
无解的方程（组）或不等式（组）的解集为空集。
线性代数里向量（或矩阵）方程的解集是向量（或矩阵），这类元素构成集合，就不能称为区间或区域了。
函数方程（微分方程和积分方程）的解集是函数，解集里的元素都是函数。
对于二元不等式（组）的解集就是一个平面区域。
解集的表示法也即集合的表示法，就是给出一个集合和组成这个集合的元素的表示方法。表示集合的方法有三种。
列举法，又叫外延法。把集合的元素一一列举出来，写在大括号“{}”内，并用逗号“，”把它们彼此分开。例如，小于10的素数集合A可表示为。又如3的自然数幂所组成的集合B可表示为。在用列举法表示一个无限集或元素很多的集的时候常用省略号。这时，要注意表示的明确性，要能从已经列举的元素中知道被省略的元素是什么。在用列举法表示集合时，元素的次序无关紧要，但不允许重复。
描述法，又称特征性质法或内涵法。利用概括原则指出确定集合元素的特征性质P(x），从而给出集合的方法称为描述法。具有性质P(x）的所有元素x组成的集合A记为或。其中表示集合中元素的特征性质。所谓集合元素的特征性质是指：集合的每个元素的共有的性质，并且不属于这个集合的元素都不具有这个性质。
图示法，如维恩图法。用圆、椭圆、矩形或其他封闭曲线围成的区域表示集合。如图1所示，矩形表示全集I，曲线包围的区域表示集合A，B，C等。这种方法严格地说应称示意法，有一定的局限性，但它的直观性能帮助人们思考。
特殊集合的习惯表示法，如常以字母N，Z，Q，R，C分别表示自然数集、整数集、有理数集、实数集、复数集等。在数学的各分支中，也有用约定的特殊符号（或特殊图形）来表示特定集合的。
以上就是解集的定义、性质及解集的表示方法。