Question

定积分∫e^(x^2)dx是什么意思?

Answer 1

解析如下：

此题中∫e^（x^2）dx 是超越积分(不可积积分)，它的原函数是非常规的。

结果∫e^（x^2）dx=1/2 √π erfi(x) + C。

注：其中erfi(x)是引入的函数， 它为 x的（余）误差函数，无法取值。

黎曼积分

定积分的正式名称是黎曼积分。用黎曼自己的话来说，就是把直角坐标系上的函数的图象用平行于y轴的直线把其分割成无数个矩形，然后把某个区间[a,b]上的矩形累加起来，所得到的就是这个函数的图象在区间[a,b]的面积。

实际上，定积分的上下限就是区间的两个端点a,b。我们可以看到，定积分的本质是把图象无限细分，再累加起来，而积分的本质是求一个导函数的原函数。