Question

奇数次实系数多项式至少有一个实根吗？

Answer 1

奇数次实系数多项式至少有一个实根。

奇次多项式必至少有一个实根。因为最高次幂指数为奇数，因此当 x→+∞时， 多项式的值趋于+∞（假定最高次项的系数为正数），当 x→-∞ 时，多项式的值趋于 -∞ 。这样，必至少存在一个 x 的值，使多项式的值为 0 。这个 x就是多项式的实根 。

简介：

在数学中，由若干个单项式相加组成的代数式叫做多项式（若有减法：减一个数等于加上它的相反数）。多项式中的每个单项式叫做多项式的项，这些单项式中的最高项次数，就是这个多项式的次数。其中多项式中不含字母的项叫做常数项。

在数学中，多项式（polynomial）是指由变量、系数以及它们之间的加、减、乘、幂运算（非负整数次方）得到的表达式。

对于比较广义的定义，1个或0个单项式的和也算多项式。按这个定义，多项式就是整式。实际上，还没有一个只对狭义多项式起作用，对单项式不起作用的定理。0作为多项式时，次数定义为负无穷大（或0）。单项式和多项式统称为整式。