内接于半径为R的球且体积最大的圆锥的高为.
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设圆锥半径为r,那么圆锥的高可表示为[R+√(R^2-r^2)],式中,√表示开平方,最终圆锥的体积可表示为
V=π*r^2*[R+√(R^2-r^2)]/3
对r求导数并令其等于零,可得
R^2+√(R^2-r^2)-r^2/(2*√(R^2-r^2)=0
解上述方程可得
r=2*R*√(2)/3
此时圆锥的体积最大,对应的高为
h=R+R/3=4*R/3
V=π*r^2*[R+√(R^2-r^2)]/3
对r求导数并令其等于零,可得
R^2+√(R^2-r^2)-r^2/(2*√(R^2-r^2)=0
解上述方程可得
r=2*R*√(2)/3
此时圆锥的体积最大,对应的高为
h=R+R/3=4*R/3
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