Question

如图,四棱锥P-ABCD中,PA⊥平面ABCD,底面ABCD为直角梯形,∠ABC=∠BAD=90°？

Answer 1

郭敦顒回答：
∵在四棱锥P—ABCDK中,PA⊥平面ABCD,∠ABC=∠BAD=90°
PA=AB=BC=AD/2=1,
（Ⅰ）求证：平面PAC⊥平面PCD；
证明：连AC,作CE⊥AD于E ,则E是AD的中点,ABCE是正方形,
CA=CD,∠CAD=∠CDA=45°,∴∠ACD=90°,∴DC⊥AC
∴平面PCD⊥平面PAC,即平面PAC⊥平面PCD.
（Ⅱ）在棱PD上取一点Q,当DQ为多少时平面ACQ与平面PAB所成的角为60°?
∵DA⊥BA,∴平面PAD⊥平面PAB,Q在平面PAD上,
∴QA⊥BA,∴∠PAQ是平面ACQ与平面PAB所成二面角的平面角,
∴∠PAQ=60°
作QK⊥AD于K,令QK= h,则DK=2h,AK=2－2h,DQ=（√5）h
在Rt⊿°AKQ中,∠QAK=90°－60°=30°,
∴AQ=2h,AQ²=AK²+QK²
∴（2h）²=（2－2h）²+h²
∴h²－8h+4=0,h=4±3.4641,∴h=0.5359,另一根舍去.
DQ=（√5）h=1.1983,
DQ=1.1983时平面ACQ与平面PAB所成的角为60°.,1,1)m=1
证明：过F点作FG‖DC交PD于G 连结AG
∵|PF|/|FC|=m=1 ，即F为PC的中点
∴G为DC的中点
∴GF为ΔPDC的中位线
∴GF1/2CD且FG‖DC
∵ABCD且AB=1/2CD
∴AB‖FG且AB=FG
∴四边形AGFB为平行四边形
∴AG‖FB
∵A,G在平面PAD内
∴...,2,