Question

部分球面积公式是什么

Answer 1

问题一：怎么求部分球面的面积 球面被平面所截得的一部分叫做球冠，截得的圆叫做球冠的底．垂直于截面的直径被截得的一段叫做球冠的高．
定理 球冠的面积等于截成它的球面上大圆周长与球冠的高的积．
即：S球冠=2πRh．
推导过程如下：
假定球冠最大开口部分圆的半径为 r ，对应球半径 R 有关系：r = Rcosθ，则有球冠积分表达：
球冠面积微分元 dS = 2πr*Rdθ = 2πR^2*cosθ dθ
积分下限为θ，上限π/2
所以：S = 2πR*R(1 - sinθ)
其中：R(1 - sinθ)即为球冠的自身高度H
所以：S = 2πRH
所以有了以上的准备知识
我们对这道题的解就位
“已知一个半径R的球，有个截面与该求相截，这个截面距球心O的距离是d。则截面将球截成a，b两个部分，其球面面积分别是Sa和Sb。求Sa,Sb”
Sa:Sb= 2πRH1:2πRH2=H1:H2=(R+d):(R-d)

问题二：球的部分体积怎么算？ 球冠，又称球缺. 设所在的球半径为r,底面圆半径为a，球冠的高为h，则这球冠的体积为：
V＝πh*(3a^2+h^2)/6=πh^2*(3r-h)/3. 是由球扇形的体积截去一个圆锥的体积而得到的.